第21篇｜四大核心知识综合检测：用20道题检验真正掌握了多少

前20篇，我们围绕四大核心知识进行了专项学习：会计算，也要理解算理；会找因数和倍数，也要知道什么时候使用；会用字母列式，也要读懂数量关系；会套面积公式，更要辨清图形条件。

这一次不再逐项讲解新知识，而是用一份综合检测检查：哪些内容已经真正掌握，哪些容易出错，下一步应该重点复习什么。

一、检测说明

本次检测共20题，每题5分，满分100分。需要写计算过程的题目，建议保留必要步骤；判断题要说明理由。可以在完成后再对照答案，按步骤酌情给分。

建议先独立完成，不使用计算器。第1、2题必须在草稿纸或答题区写出完整竖式；只写得数不能按满分计算。完成后再核对答案与解析，尤其要记录自己为什么做错。

二、四大核心知识综合检测

第一部分｜小数乘法与除法（一）（25分）

1、列竖式计算（共5分）：

（1）2.35 × 8 = （　　）。（2分）

（2）0.36 × 15 = （　　）。（3分）

要求：写出乘法竖式，第二小题注意部分积的数位对齐。

2、列竖式计算（共5分）：

（1）6.24 ÷ 6 = （　　）。（2分）

（2）1.5 ÷ 4 = （　　）。（3分）

要求：写出除法竖式，特别注意商中间的0和添0继续除。

3、利用小数点移动规律计算：

（1）0.075 × 1000 = （　　）。

（2）37.5 ÷ 100 = （　　）。

4、小明计算“0.6 × 8”时，得出0.48。请判断他的计算是否正确，写出正确结果，并说明错误原因。

5、6箱同样的水果共重15.6千克。如果每箱重量相同，那么9箱这样的水果共重多少千克？

第二部分｜因数与倍数（25分）

6、在三位数4□0中，方框可以填哪些数字，使这个数同时是2、3、5的倍数？请全部写出。

7、把84分解质因数，并判断84是质数还是合数。

8、写出24和36的全部公因数，并求出它们的最大公因数。

9、两盏提示灯在上午8:00同时闪亮。甲灯每6分钟闪亮一次，乙灯每8分钟闪亮一次，之后都按固定间隔持续闪亮。它们下一次同时闪亮是什么时候？

10、学校有48支红笔、72支蓝笔，要全部装成尽可能多的相同文具袋，每袋装的红笔数相同、蓝笔数也相同。最多可以装多少袋？每袋分别装多少支红笔和蓝笔？

第三部分｜用字母表示数和数量关系（25分）

11、甲班有a本图书，乙班比甲班多7本。用含有字母的式子分别表示乙班的图书数量和两班图书的总数。

12、甲组有x人，乙组人数比甲组人数的2倍少3人。用含有字母的式子表示两组总人数；当x＝12时，两组共有多少人？

13、有同学说：“2m和m²表示的数量总是相等。”这个说法正确吗？当m＝4时，分别求出2m和m²的值，并说明理由。

14、小丽认为3(a＋4)＝3a＋4。请判断正误，写出正确的等式，并在a＝6时验算。

15、一个长方形的长为a厘米、宽为b厘米。现在把宽增加2厘米，长不变。

（1）用含有字母的式子表示新面积，以及比原来增加的面积。

（2）当a＝12、b＝5时，新面积是多少平方厘米？

第四部分｜多边形的面积（25分）

16、一个平行四边形的底是12厘米，对应的高是7厘米。它的面积是多少平方厘米？

17、一个三角形的底是14米，对应的高是9米。它的面积是多少平方米？

18、一个梯形的上底是6厘米，下底是14厘米，高是8厘米。它的面积是多少平方厘米？

19、一个三角形的面积是48平方厘米，底是12厘米。这条底对应的高是多少厘米？

20、一块长18厘米、宽12厘米的长方形纸板，从右上角剪去一个长6厘米、宽4厘米的小长方形。被剪去部分的6厘米边沿原纸板上边，4厘米边沿原纸板右边。

（1）用“大长方形面积－剪去部分面积”求剩余面积。

（2）再将剩余图形分成左侧一个12厘米×12厘米的长方形，以及右下方一个6厘米×8厘米的长方形，验证结果。

三、参考答案与解析

第一部分｜小数乘法与除法（一）

第1题：（1）18.8；（2）5.4。

（1）先把2.35当成235计算，235×8＝1880，再点出两位小数。

因此：2.35×8＝18.8。

（2）0.36×15要注意两行部分积的对齐。先列整数竖式计算36×15：

因为0.36有两位小数，原算式结果是5.40＝5.4。评分建议：得数和竖式均正确才能得对应小题满分；部分积或小数点定位错误需扣分。

第2题：（1）1.04；（2）0.375。

（1）6.24÷6：商的十分位不够商1，要在商中写0占位。

验算：1.04×6＝6.24。

（2）1.5÷4：被除数可写成1.500，继续计算直到余数为0。

验算：0.375×4＝1.5。评分建议：仅写对得数但没有按要求列竖式，不能得对应小题满分。

第3题：（1）75；（2）0.375。

解析：乘1000，小数点向右移动三位：0.075×1000＝75。除以100，小数点向左移动两位：37.5÷100＝0.375。

第4题：不正确；正确结果是4.8。

解析：0.6×8表示8个0.6相加，也就是4.8。按整数乘法先算6×8＝48，再点上一位小数，得4.8。小明把积的小数点多向左移了一位。

第5题：23.4千克。

解析：先求每箱的重量：15.6÷6＝2.6（千克）；再求9箱的总重量：2.6×9＝23.4（千克）。

答：9箱这样的水果共重23.4千克。

第二部分｜因数与倍数

第6题：2、5、8。

解析：个位是0，已经满足2和5的倍数特征。要同时是3的倍数，4＋□＋0必须是3的倍数。方框填2、5、8时，数字和分别为6、9、12。因此可组成420、450、480。

第7题：84＝2×2×3×7；84是合数。

解析：84＝2×42＝2×2×21＝2×2×3×7。2、3、7都是质数。84除1和它本身之外还有其他因数，所以是合数。

第8题：公因数是1、2、3、4、6、12；最大公因数是12。

解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。共有的因数是1、2、3、4、6、12，其中最大的为12。

第9题：上午8:24。

解析：两灯再次同时闪亮所经过的分钟数必须同时是6和8的倍数。6和8的最小公倍数是24，所以8:00再过24分钟是8:24。

答：下一次同时闪亮是上午8:24。

第10题：最多24袋；每袋2支红笔、3支蓝笔。

解析：袋数要同时是48和72的因数，并且尽可能多，所以应求最大公因数。48和72的最大公因数是24。每袋红笔48÷24＝2（支），蓝笔72÷24＝3（支）。

答：最多装24袋，每袋装2支红笔和3支蓝笔。

第三部分｜用字母表示数和数量关系

第11题：乙班有（a＋7）本，两班共有（2a＋7）本。

解析：乙班比甲班多7本，所以乙班为a＋7。两班相加：a＋（a＋7）＝2a＋7。a表示图书本数，应是非负整数。

第12题：两组共有（3x－3）人；当x＝12时，共33人。

解析：乙组有（2x－3）人，两组合计x＋（2x－3）＝3x－3。代入x＝12，得到3×12－3＝33（人）。题目中的x应取使人数合理的正整数。

第13题：不正确；当m＝4时，2m＝8，m²＝16。

解析：2m表示2乘m，m²表示m乘m，两者的意义不同。它们在某些特殊取值下可能相等，但并非对所有m都相等。

第14题：错误；正确等式是3(a＋4)＝3a＋12。

解析：根据乘法分配律，括号外的3要分别乘a和4。代入a＝6，左边3×(6＋4)＝30，右边3×6＋12＝30，两边相等。原来写的3a＋4代入后只等于22。

第15题：（1）新面积为a(b＋2)平方厘米，比原来增加2a平方厘米；（2）84平方厘米。

解析：新宽是b＋2厘米，所以新面积为a(b＋2)＝ab＋2a。原面积为ab，两者相差2a。当a＝12、b＝5时，新面积为12×(5＋2)＝84（平方厘米）。

第四部分｜多边形的面积

第16题：84平方厘米。

解析：平行四边形面积＝底×对应的高，12×7＝84（平方厘米）。

第17题：63平方米。

解析：三角形面积＝底×对应的高÷2，14×9÷2＝63（平方米）。注意不能漏掉“÷2”。

第18题：80平方厘米。

解析：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，（6＋14）×8÷2＝80（平方厘米）。应先求两底之和。

第19题：8厘米。

解析：三角形的高＝面积×2÷底，48×2÷12＝8（厘米）。验算：12×8÷2＝48（平方厘米）。

第20题：（1）192平方厘米；（2）192平方厘米。

解析：

方法一：原长方形面积18×12＝216（平方厘米）；剪去部分面积6×4＝24（平方厘米），剩余216－24＝192（平方厘米）。

方法二：左侧长方形面积12×12＝144（平方厘米）；右下方长方形面积6×8＝48（平方厘米），两块没有重叠，总面积144＋48＝192（平方厘米）。

两种方法都得到192平方厘米，说明分割法与添补法算的是同一块区域。

四、检测结果与查漏补缺

① 先算总分，再看各专题得分

总分只反映这一次检测的表现。比总分更重要的是：哪一个专题的得分低、为什么会做错。

② 按专题定位需要复习的内容

建议把错题分成三类：概念不清、计算失误、审题或方法选择错误。同一道题改正后，最好再隔一天独立重做一次，确认真的理解。

五、本篇总结

本次检测主要考查四项最重要的数学基础。

① 小数运算：能独立列规范的乘除法竖式，正确处理部分积数位、小数点、商中间的0和添0继续除，同时掌握数量关系。

② 因数与倍数：认识数的性质，区分最大公因数和最小公倍数的使用情境。

③ 字母与数量关系：读懂文字条件，规范列式、代入求值，不把列式练习误当作解方程。

④ 多边形面积：选对公式，找准底与对应的高，用分割或添补解决组合图形问题。

达标目标：不仅能做对题目，还要能规范写出小数乘除法竖式，并说明为什么这样列式、这样计算；发现薄弱专题后，能够有针对性地回到对应文章巩固。

至此，苏教版五年级数学上册四大核心知识的20篇专项训练和1篇综合检测全部完成。后续可以根据检测结果选择性复习，不必为了凑篇数而重复训练。

粒粒学｜让每一个核心知识点，都真正学懂、练会。