第02篇｜小数除以整数：理解算理，掌握竖式计算

第02篇｜小数除以整数：理解算理，掌握竖式计算

上一课我们学会了“小数乘整数”。这一课继续学习与之密切相关的运算——小数除以整数。

会算还不够，更重要的是明白：商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐？什么时候需要在商中写0？除不尽时怎样继续计算？

一、核心知识：抓住这4点

① 小数除以整数，表示平均分

例如：

7.2 ÷ 3 = 2.4

把7.2米彩带平均分成3段，每段长2.4米。

除法和乘法可以互相验算：2.4 × 3 = 7.2。

② 列除法竖式：商的小数点与被除数的小数点对齐

计算 8.4 ÷ 4：

竖式中，先用8÷4得2，再除到被除数的十分位4，商的小数点与被除数的小数点对齐，十分位商1。

竖式的关键不是背口诀，而是明确每一步正在除哪一个数位。商写在相应数位的上方，不能随便改变位置。

③ 某一位不够商1，要在商的对应数位写0

计算 6.24 ÷ 6：

先算6÷6＝1；除到十分位时，2个十分之一不够分给6份，商的十分位写0；继续把剩余的2个十分之一与4个百分之一合成24个百分之一，24÷6＝4，写在商的百分位。

所以：6.24 ÷ 6 = 1.04。不能因为十分位不够除就跳过去，错写成1.4。

④ 除不尽时，可在被除数末尾添0继续除

计算 1.5 ÷ 4：

竖式过程：整数部分1不够除以4，商的整数部分写0；把1个一换成10个十分之一，与5个十分之一合成15个十分之一，15÷4商3余3；添0继续，30÷4商7余2；再添0，20÷4商5，余数为0。

因此：1.5 ÷ 4 = 0.375。添在小数末尾的0不改变被除数的大小。

提醒：只要余数不为0，就不能擅自停止并把当前商当作准确结果。本篇先练习能除尽、商为有限小数的算式。

二、典型例题：三类竖式必须会

例1：列竖式计算 12.6 ÷ 6。

先算12 ÷ 6 = 2，再算6个十分之一除以6 = 1个十分之一。

答案：2.1。

验算：2.1 × 6 = 12.6。

例2：列竖式计算 3.06 ÷ 6。

3个一不够分成6份，商的整数部分写0；30个十分之一除以6得5个十分之一，再将6个百分之一除以6得1个百分之一。

答案：0.51。

验算：0.51 × 6 = 3.06。

例3：列竖式计算 7.2 ÷ 16。

被除数整数部分7比除数16小，商的整数部分写0；继续除后，十分位写4，百分位写5。

答案：0.45。

验算：0.45 × 16 = 7.2。

三、专项训练（建议先独立完成）

A组｜列竖式计算（每题必须写竖式）

1、8.4 ÷ 4 = （　　）

2、6.75 ÷ 5 = （　　）

3、9.6 ÷ 8 = （　　）

4、0.84 ÷ 7 = （　　）

5、14.4 ÷ 12 = （　　）

B组｜易错辨析（第6～8、10题列竖式，第9题说明错误）

6、0.72 ÷ 9 = （　　）

7、6.24 ÷ 6 = （　　）

8、7.2 ÷ 16 = （　　）

9、判断正误，并改正：4.2 ÷ 6 = 7。

10、5 ÷ 8 = （　　）

C组｜实际应用（会算也要会用）

11、一根彩带长7.2米，平均剪成6段，每段长多少米？

12、8袋面粉共重8.64千克，每袋面粉重多少千克？

13、12.6升果汁平均装进12个相同的瓶子，每瓶装多少升？

D组｜思维提升（把方法用活）

14、9本同样的练习本共花18.9元。买4本这样的练习本，需要多少元？

15、一根1.2米长的细绳平均分成8段，每段长多少米？请尝试不用竖式，通过单位换算说明答案。

四、参考答案与解析

A组｜竖式计算参考答案

第1题：2.1

解析：8.4 ÷ 4 = 2.1；验算：2.1 × 4 = 8.4。

第2题：1.35

解析：6.75 ÷ 5 = 1.35；验算：1.35 × 5 = 6.75。

第3题：1.2

解析：9.6 ÷ 8 = 1.2；验算：1.2 × 8 = 9.6。

第4题：0.12

解析：0.84 ÷ 7 = 0.12；验算：0.12 × 7 = 0.84。

第5题：1.2

解析：14.4 ÷ 12 = 1.2；验算：1.2 × 12 = 14.4。

B组｜易错辨析

第6题：0.08

解析：0.72里有72个百分之一，平均分成9份，每份8个百分之一，即0.08；不能写成0.8。

第7题：1.04

解析：6.24 ÷ 6 = 1.04。商的十分位不够商1，必须写0占位。

第8题：0.45

解析：7.2 ÷ 16 = 0.45；验算：0.45 × 16 = 7.2。

第9题：错误，正确结果是0.7

解析：4.2 ÷ 6 = 0.7，因为0.7 × 6 = 4.2。4.2比6小，商一定小于1，不可能是7。

第10题：0.625

解析：5可以写成5.000，继续按竖式除以8，得到0.625；验算：0.625 × 8 = 5。

C组｜实际应用

第11题：1.2米

解析：7.2 ÷ 6 = 1.2（米）。

答：每段长1.2米。

第12题：1.08千克

解析：8.64 ÷ 8 = 1.08（千克）。商的十分位要写0。

答：每袋面粉重1.08千克。

第13题：1.05升

解析：12.6 ÷ 12 = 1.05（升）。

答：每瓶装1.05升。

D组｜思维提升

第14题：8.4元

解析：先求每本的价钱：18.9 ÷ 9 = 2.1（元）；再求4本的价钱：2.1 × 4 = 8.4（元）。

答：买4本需要8.4元。

第15题：0.15米

解析：1.2米 = 120厘米；120 ÷ 8 = 15（厘米）；15厘米 = 0.15米。

答：每段长0.15米。

这里的关键是把1.2米转化成120厘米，使计算更直观。

五、本篇总结

学会小数除以整数，重点掌握四件事：

① 理解意义：小数除以整数，可以理解为平均分。

② 规范竖式：按数位逐步计算，商写在对应数位的上方，商的小数点与被除数的小数点对齐。

③ 注意补0：某一位不够商1，要在商的相应数位写0占位；有余数需要继续除时，可以在被除数小数末尾添0。

④ 学会验算：用“商 × 除数 = 被除数”检查结果，也可以先估算商的大小。

达标标准：能规范列竖式计算小数除以整数，正确处理商的小数点、整数部分写0、商中间写0和添0继续除，能够用乘法验算，并解决简单平均分问题。

下一篇预告：小数乘、除以10、100、1000……的规律——理解小数点移动，提升口算能力。

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