第04篇｜小数乘除法综合应用：辨清数量关系，选对运算

第04篇｜小数乘除法综合应用：辨清数量关系，选对运算

前面三篇，我们分别学习了小数乘整数、小数除以整数，以及小数乘除以10、100、1000的计算规律。

这一篇不再单独练习某一种计算，而是解决一个更重要的问题：面对实际问题，怎样判断该用乘法还是除法？

一、核心知识：抓住这4点

① 已知每份量和份数，求总量，用乘法

例如：每本练习本2.4元，买6本需要多少元？

数量关系：每本的价钱 × 本数 = 总价。

列式：2.4 × 6 = 14.4（元）。

答：买6本需要14.4元。

关键：题目告诉我们“一份是多少”和“有多少份”，要求“合起来有多少”，就用乘法。

② 已知总量和份数，求每份量，用除法

例如：6本相同的练习本共花14.4元，每本多少元？

数量关系：总价 ÷ 本数 = 每本的价钱。

列式：14.4 ÷ 6 = 2.4（元）。

答：每本2.4元。

关键：题目告诉我们“总共有多少”和“平均分成几份”，要求“每份是多少”，就用除法。

③ 遇到两步问题，先找中间量

例如：5袋同样的大米共重17.5千克，8袋这样的米共重多少千克？

先求每袋重量：17.5 ÷ 5 = 3.5（千克）。

再求8袋重量：3.5 × 8 = 28（千克）。

答：8袋共重28千克。

不要看到题目里有“8袋”就直接用17.5乘8。17.5千克是5袋的总量，并不是每袋的重量。

④ 列式后，要写好竖式并检查单位和结果

解答实际问题时，先根据数量关系列算式；遇到不容易直接口算的小数乘除法，要列竖式算清过程，不能只写一个得数。检查时还可以问自己三个问题：

1、单位是否对应？例如“元/本 × 本 = 元”，“千克 ÷ 袋 = 千克/袋”。
2、大小是否合理？对于正数，乘大于1的整数后，结果应比原数大；除以大于1的整数后，结果应比原数小。
3、能否验算？求每份量的除法，可以用“每份量 × 份数 = 总量”来检查。

特别提醒：本篇涉及的除法，除数都是整数。不要把“小数除以小数”提前混入本专题。

二、典型例题：三类情况要会

例1｜已知每份量，求总量

每支彩笔1.75元，买8支要付多少元？

分析：知道每支的价钱和支数，求总价，用乘法。

列式：1.75 × 8 = 14（元）。

答：买8支要付14元。

例2｜已知总量，求每份量

7瓶相同的果汁一共10.5升，平均每瓶多少升？

分析：知道总升数和瓶数，求每瓶的升数，用除法。

列式：10.5 ÷ 7 = 1.5（升）。

答：平均每瓶1.5升。

例3｜先求一份，再求多份

4盒相同的点心共重3.6千克，买7盒这样的点心共重多少千克？

先求每盒重量：3.6 ÷ 4 = 0.9（千克）。

再求7盒重量：0.9 × 7 = 6.3（千克）。

答：7盒这样的点心共重6.3千克。

三、专项训练（建议先独立完成）

A组｜基础应用（先判断乘还是除）

1、苹果每千克4.8元，买6千克需要多少元？

2、一根18.9米长的绳子平均剪成9段，每段长多少米？

3、每瓶牛奶有0.75升，8瓶一共有多少升？

4、7本相同的练习本共花16.8元，每本多少元？

5、一袋糖果重0.36千克，10袋共重多少千克？

B组｜易错辨析（判断、改正并说出理由）

6、把9.6米长的彩带平均分成8段，小明列式为9.6 × 8 = 76.8（米）。他的算法正确吗？请改正。

7、判断正误，并改正：0.48 × 25 = 120。

8、5盒彩笔共花32.5元，每盒彩笔6.5元。这个结论正确吗？写出验算式。

9、18升果汁平均装进12个同样的瓶子，小丽算出每瓶装216升。请指出错误并求出正确结果。

10、请给下面两个算式分别配一个生活情境，并求出结果：

（1）7.2 × 4

（2）7.2 ÷ 4

C组｜实际应用（写出数量关系，第11、12题列竖式计算）

11、做一条装饰带需要0.85米彩绳，做12条同样的装饰带，需要多少米彩绳？（不考虑损耗）

12、5箱相同的苹果共重37.5千克，3箱这样的苹果共重多少千克？

13、一场活动有20人，每人需要0.45升饮用水。准备10升水够吗？如果够，还剩多少升？

D组｜思维提升（两步解决问题）

14、买6本相同的练习本共花15.6元，买10本这样的练习本，需要多少元？

15、8盒同样的苹果共重9.6千克，每盒有6个苹果。假设每个苹果一样重，平均每个苹果重多少千克？

四、参考答案与解析

A组｜基础应用

第1题：28.8元

解析：每千克4.8元，买6千克，求总价用乘法。4.8 × 6 = 28.8（元）。

答：需要28.8元。

第2题：2.1米

解析：把总长度平均分成9段，求每段长度用除法。18.9 ÷ 9 = 2.1（米）。

答：每段长2.1米。

第3题：6升

解析：每瓶0.75升，8瓶的总量用乘法。0.75 × 8 = 6（升）。

答：一共有6升。

第4题：2.4元

解析：已知7本的总价，求每本单价用除法。16.8 ÷ 7 = 2.4（元）。

答：每本2.4元。

第5题：3.6千克

解析：0.36 × 10 = 3.6（千克）。

答：10袋共重3.6千克。

B组｜易错辨析

第6题：不正确，应该是1.2米

解析：平均分成8段，应该用除法，而不是乘法。9.6 ÷ 8 = 1.2（米）。76.8米比原来的9.6米还长，也明显不合理。

答：每段长1.2米。

第7题：错误，正确结果是12

解析：48 × 25 = 1200，因0.48有两位小数，所以0.48 × 25 = 12。原结果把小数点点错了。

第8题：正确

解析：32.5 ÷ 5 = 6.5（元），验算：6.5 × 5 = 32.5（元）。

第9题：正确结果是1.5升

解析：平均装进12个瓶子，应算18 ÷ 12 = 1.5（升），不是18 × 12。每瓶容量不可能大于原来18升的总量。

答：每瓶装1.5升。

第10题：答案示例

（1）每条彩带长7.2米，4条这样的彩带共长多少米？7.2 × 4 = 28.8（米）。

（2）一条彩带长7.2米，平均剪成4段，每段长多少米？7.2 ÷ 4 = 1.8（米）。

解析：数字相同不代表运算相同。先辨清是“求总量”还是“求每份量”。符合题意的其他情境也可以。

C组｜实际应用

第11题：10.2米

解析：0.85 × 12 = 10.2（米）。列竖式时，可先按85×12计算，积为1020，再点出两位小数。

因此0.85×12＝10.20＝10.2。

答：需要10.2米彩绳。

第12题：22.5千克

解析：先求每箱重量：37.5 ÷ 5 = 7.5（千克）；再求3箱重量：7.5 × 3 = 22.5（千克）。第一步可列竖式：

注意商的小数点与被除数小数点对齐；第二步7.5×3＝22.5。

答：3箱共重22.5千克。

第13题：够，还剩1升

解析：20人一共需要0.45 × 20 = 9（升），9升小于10升，因此够用。剩余10 − 9 = 1（升）。

答：10升水够，还剩1升。

D组｜思维提升

第14题：26元

解析：先求每本的价钱：15.6 ÷ 6 = 2.6（元）；再求10本的总价：2.6 × 10 = 26（元）。

答：需要26元。

第15题：0.2千克

解析：先求每盒重量：9.6 ÷ 8 = 1.2（千克）；再求每个苹果的重量：1.2 ÷ 6 = 0.2（千克）。

也可以先求一共有8 × 6 = 48（个）苹果，再算9.6 ÷ 48 = 0.2（千克）。

答：平均每个苹果重0.2千克。

五、本篇总结

解决小数乘除法实际问题，最关键的不是看到哪个数字就计算，而是先理清数量关系。

① 求总量：每份量 × 份数 = 总量。

② 求每份量：总量 ÷ 份数 = 每份量。

③ 遇到两步问题：先找出不知道但必须先求的中间量，再完成下一步计算。

④ 规范计算与检查：遇到多位乘数或商有小数的运算要会列竖式，再检查运算是否符合题意，单位和结果是否合理。

达标标准：能独立判断实际问题应使用小数乘整数还是小数除以整数，能列式解决简单的两步问题，按需要写出规范的小数乘除法竖式，并能解释自己的计算思路。

第一专题小结：完成本篇后，我们已依次训练了小数乘整数、小数除以整数、小数点移动规律和综合应用四项基础能力。

下一篇预告：进入第二专题“因数与倍数”，从理解因数和倍数的关系开始，建立整数性质的核心基础。

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