第01篇｜小数乘整数：掌握算理，算得又快又准

第01篇｜小数乘整数：掌握算理，算得又快又准

小数乘整数，是学习小数乘法的第一步。真正掌握它，不只是会算出答案，更要知道：为什么可以先按整数乘法计算？小数点又应该点在哪里？

一、核心知识：抓住这4点

① 小数乘整数，表示几个相同小数相加

例如：

2.4 × 3 = 2.4 + 2.4 + 2.4 = 7.2

所以，小数乘整数与整数乘法的意义是相通的，可以用乘法简便地表示相同加数的和。

② 小数乘整数一定要会列竖式

计算 2.35 × 6 时，先把2.35看成235，按照整数乘法计算；再看原小数有两位小数，从积的右边数出两位点小数点。

所以：2.35 × 6 = 14.1。

竖式书写要点：乘数是一位整数时，把它与小数因数的末位对齐；先按照整数乘法计算，再在积中确定小数点的位置。写好后可去掉小数末尾不必要的0。

乘数是两位整数时，要特别注意第二行部分积的数位对齐，不能把十位乘出的结果当作个位。

③ 积末尾的0可以去掉，但中间的0不能随便去

例如：

• 1.25 × 8 = 10.00 = 10
• 3.05 × 2 = 6.10 = 6.1
• 3.05 × 4 = 12.20 = 12.2

注意：3.05 中的 0 表示十分位上没有计数单位，不能把3.05当成3.5。

④ 多位整数乘数的竖式：部分积必须错位对齐

例如 0.36 × 15。先暂时不看小数点，计算36 × 15：

上面的整数积是540。因为0.36有两位小数，所以原算式的积是5.40，即5.4。

还要特别注意：0.08×7得到0.56；1.25×8得到10.00，化简为10。积的小数位数不够时，需要从左边补0；积的小数末尾的0可以在最后化简。

二、典型例题：看懂竖式，才算真正掌握

例1｜一位整数作乘数，竖式中要确定小数点

计算：3.07 × 6。

先算307×6＝1842，再点出两位小数。答案：18.42。

例2｜两位整数作乘数，部分积注意对齐

计算：0.36 × 15。

先用整数竖式求36×15＝540，再根据0.36的两位小数，得到5.40。

答案：5.4。

例3｜积中需要补0或去掉末尾的0

计算：0.08 × 7 和 1.25 × 8。

0.08×7：先算8×7＝56，点出两位小数得0.56。

1.25×8：先算125×8＝1000，点出两位小数得10.00，化简为10。

检查方法：0.08小于0.1，因此0.08×7应小于0.7；1.25×8应接近1×8且大于8，得到10是合理的。

三、专项训练（建议先独立完成）

A组｜列竖式计算（每题必须写竖式）

1、2.4 × 3 = （　　）

2、0.36 × 5 = （　　）

3、1.25 × 8 = （　　）

4、3.07 × 6 = （　　）

5、0.08 × 9 = （　　）

B组｜易错辨析（第6～8题列竖式，第9题分析错误）

6、0.7 × 40 = （　　）

7、2.05 × 12 = （　　）

8、4.50 × 6 = （　　）（结果写成最简小数）

9、判断正误，并改正：0.6 × 8 = 0.48。

10、0.09 × 30 = （　　）

C组｜实际应用（会算也要会用）

11、一支中性笔售价2.8元，买7支需要多少元？

12、每袋大米重0.125千克，16袋共重多少千克？

13、做一个手工挂饰需要1.75米彩绳，做8个同样的挂饰需要多少米彩绳？（不考虑损耗）

D组｜思维提升（试着灵活计算）

14、每盒彩笔有12支，每支0.45元，买3盒需要多少元？

15、不列竖式，想一种简便方法计算：9.8 × 7。

四、参考答案与解析

A组｜竖式计算参考答案

1、7.2。24 × 3 = 72，原数有一位小数，结果是 7.2。

2、1.8。36 × 5 = 180，点上两位小数得 1.80，化简为 1.8。

3、10。125 × 8 = 1000，点上两位小数得 10.00，化简为 10。

4、18.42。307 × 6 = 1842，点上两位小数得 18.42。

5、0.72。8 × 9 = 72，点上两位小数得 0.72。

B组｜易错辨析

6、28。7 × 40 = 280，点上一位小数得 28.0，化简为 28。

7、24.6。先把2.05看作205，列整数乘法竖式：

再点出两位小数得24.60，化简为24.6。 8、27。450 × 6 = 2700，点上两位小数得 27.00，化简为 27。

9、错误，正确结果是4.8。6 × 8 = 48，原数 0.6 只有一位小数，因此是 4.8，不是 0.48。

10、2.7。9 × 30 = 270，点上两位小数得 2.70，化简为 2.7。

C组｜实际应用

11、19.6元。2.8 × 7 = 19.6（元）。答：买7支需要19.6元。

12、2千克。0.125 × 16 = 2（千克）。答：16袋共重2千克。

13、14米。1.75 × 8 = 14（米）。答：需要14米彩绳。

D组｜思维提升

14、16.2元。一共买 12 × 3 = 36（支），总价为 0.45 × 36 = 16.2（元）。答：买3盒需要16.2元。

15、68.6。把 9.8 看成 10 − 0.2，则 9.8 × 7 = 10 × 7 − 0.2 × 7 = 70 − 1.4 = 68.6。

五、本篇总结

学会小数乘整数，关键不在只记结果，而在理解并写对竖式：

① 理解意义：小数乘整数，可以表示几个相同小数相加。

② 规范竖式：末位对齐，按整数乘法计算，乘数有多位时部分积要错位对齐。

③ 点准小数点：根据小数因数的小数位数确定积的小数位数，必要时补0，末尾的0最后化简。

④ 认真验算：结合估算或除法检查结果是否合理。

达标标准： 能独立、规范地列竖式完成一位及两位整数作乘数的小数乘法，能解释部分积对齐和小数点定位，能发现常见错误，并能解决简单实际问题。

下一篇将继续围绕小数乘除法的核心知识展开专项训练。

粒粒学｜让每一个核心知识点，都真正学懂、练会。