第06篇｜2、3、5的倍数特征：不用除法，也能快速判断

上一课我们认识了因数和倍数，也学会了利用乘法或除法判断两个数之间的关系。

这一课要掌握一种更快捷的方法：看到一个数，不必每次都列除法算式，也能判断它是不是2、3、5的倍数。

一、核心知识：抓住这4点

① 2的倍数：只看个位，还要分清奇数与偶数

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

例如：18、42、120、306都是2的倍数。

在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数。

• 偶数的个位是0、2、4、6、8。
• 奇数的个位是1、3、5、7、9。

例如：27是奇数，48是偶数。

注意：0也是偶数。本篇在寻找“前几个倍数”时，仍按照上一课的约定，从正倍数开始列举。

② 5的倍数：个位只能是0或5

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

例如：35、80、125、460都是5的倍数。

如果一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么它的个位一定是0。

例如：70既是2的倍数，也是5的倍数；75只是5的倍数，不是2的倍数。

③ 3的倍数：看各个数位上数字的和

一个数各个数位上的数字相加，如果和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如：判断234是不是3的倍数。

2 + 3 + 4 = 9，9是3的倍数，所以234也是3的倍数。

再看235：2 + 3 + 5 = 10，10不是3的倍数，所以235不是3的倍数。

注意：判断3的倍数不能只看个位。比如13和33的个位都是3，但只有33是3的倍数。

④ 同时判断2、3、5的倍数，要逐项检查

一个数同时是2、3、5的倍数，需要满足两个条件：

1. 个位上是0，同时满足2和5的倍数特征。
2. 各个数位上的数字之和是3的倍数。

例如：270的个位是0，且2 + 7 + 0 = 9，因此270同时是2、3、5的倍数。

而250虽然个位是0，但2 + 5 + 0 = 7，不是3的倍数，所以250不是3的倍数。

二、典型例题：三类情况要会

例1｜快速判断一个数是哪几个数的倍数

分别判断246、375、420是不是2、3、5的倍数。

• 246：个位是6，所以是2的倍数；2 + 4 + 6 = 12，所以是3的倍数；个位不是0或5，所以不是5的倍数。
• 375：个位是5，所以是5的倍数；3 + 7 + 5 = 15，所以是3的倍数；个位不是偶数，所以不是2的倍数。
• 420：个位是0，所以是2和5的倍数；4 + 2 + 0 = 6，所以也是3的倍数。

答案：246是2和3的倍数；375是3和5的倍数；420同时是2、3、5的倍数。

例2｜在方框里填数字

在2□5的方框里填一个数字，使组成的三位数是3的倍数。

思路：三个数位上的数字和为2 + □ + 5 = 7 + □，要使它是3的倍数。

可以填：2、5、8。

答案：225、255、285。

这三个数的个位都是5，因此也都是5的倍数。

例3｜快速检验能否平均分组

96张卡片分别按每组2张、3张、5张进行分组，哪几种分法能恰好分完？

思路：96的个位是6，所以是2的倍数；9 + 6 = 15，所以是3的倍数；个位不是0或5，所以不是5的倍数。

答案：每组2张或3张都能恰好分完；每组5张不能恰好分完。

三、专项训练（建议先独立完成）

A组｜基础判断（先掌握三个特征）

1. 126是不是2的倍数？说明理由。

1. 245是不是5的倍数？说明理由。

1. 372是不是3的倍数？说明理由。

1. 从35、72、103、240中，找出所有2的倍数。

1. 从42、85、130、217中，找出所有5的倍数。

B组｜易错辨析（不要只凭个位猜）

1. 判断正误，并举例说明：“个位是3的数，一定是3的倍数。”

1. 390是否同时是2、3、5的倍数？写出判断依据。

1. 判断正误，并举例说明：“个位是0的数，一定是3的倍数。”

1. 在3□6的方框里填一个数字，使这个三位数是3的倍数。方框里可以填哪些数字？

1. 判断正误，并举例说明：“一个数既是2的倍数，又是3的倍数，就一定是5的倍数。”

C组｜实际应用（把特征用起来）

1. 有135支铅笔，要分别尝试平均装进3个盒子或5个盒子。哪种分法能恰好装完？能装完时，每盒各装多少支？

1. 有286本练习册，分别按每包2本和每包5本打包。哪种方式能恰好包完？能恰好包完的方式需要多少包？

1. 一次活动准备的奖券数量大于100张、小于200张。要求无论平均分给2个、3个还是5个小组，都能恰好分完。可能准备多少张奖券？

D组｜思维提升（综合条件找答案）

1. 在四位数4□5□的两个方框里分别填入一个数字，使它同时是2、3、5的倍数。符合条件的最大四位数是多少？

1. 从0、2、4、6四张数字卡片中选出三张不同的卡片，组成一个三位数，使这个数同时是2、3、5的倍数。符合条件的数有哪些？

四、参考答案与解析

A组｜基础判断

第1题：是

解析：126的个位是6，属于0、2、4、6、8中的一个，因此126是2的倍数。

第2题：是

解析：245的个位是5，因此245是5的倍数。

第3题：是

解析：3 + 7 + 2 = 12，12是3的倍数，因此372也是3的倍数。

第4题：72、240

解析：72的个位是2，240的个位是0，都是2的倍数；35和103的个位是奇数，不是2的倍数。

第5题：85、130

解析：85的个位是5，130的个位是0，都是5的倍数；42和217的个位不符合要求。

B组｜易错辨析

第6题：错误

解析：不能只看个位判断3的倍数。例如13的个位是3，但1 + 3 = 4，不是3的倍数，因此13不是3的倍数。

第7题：是

解析：390的个位是0，所以它是2和5的倍数；3 + 9 + 0 = 12，12是3的倍数，因此390同时是2、3、5的倍数。

第8题：错误

解析：个位是0只能保证这个数是2和5的倍数，不能保证它是3的倍数。例如20的个位是0，但2 + 0 = 2，不是3的倍数。

第9题：0、3、6、9

解析：3 + □ + 6 = 9 + □。因为9是3的倍数，所以方框里可以填0、3、6、9，组成306、336、366、396。

第10题：错误

解析：例如6既是2的倍数，也是3的倍数，但个位不是0或5，所以不是5的倍数。

C组｜实际应用

第11题：两种分法都能恰好装完

解析：1 + 3 + 5 = 9，135是3的倍数；个位是5，所以135也是5的倍数。135 ÷ 3 = 45（支），135 ÷ 5 = 27（支）。

答：平均装进3个盒子时每盒45支；平均装进5个盒子时每盒27支。

第12题：每包2本可以恰好包完，共143包

解析：286的个位是6，所以它是2的倍数；个位不是0或5，所以不是5的倍数。286 ÷ 2 = 143（包）。

答：按每包2本打包能恰好包完，需要143包；按每包5本不能恰好包完。

第13题：120张、150张或180张

解析：要同时是2和5的倍数，个位必须是0；还要满足各个数位上的数字和是3的倍数。大于100、小于200且符合条件的数依次是120、150、180。

答：可能准备120张、150张或180张奖券。

D组｜思维提升

第14题：4950

解析：同时是2和5的倍数，个位必须填0，得到4□50。各个数位上的数字和是4 + □ + 5 + 0 = 9 + □。要使这个和是3的倍数，方框可填0、3、6、9。为了使四位数最大，填9，得到4950。

验算：4950个位是0，且4 + 9 + 5 + 0 = 18，是3的倍数，所以符合全部条件。

第15题：240、420

解析：同时是2和5的倍数，个位必须是0。剩下两位只能从2、4、6中选，且各位数字和要是3的倍数。2 + 4 + 0 = 6，符合要求；2 + 6 + 0 = 8、4 + 6 + 0 = 10，均不符合。将2和4交换位置，可得到240和420。

答：符合条件的三位数有240和420。

五、本篇总结

掌握2、3、5的倍数特征，可以让我们更快地判断数的性质，而不必每次都做除法。

① 2的倍数：个位是0、2、4、6、8；同时认识奇数和偶数。

② 5的倍数：个位是0或5；同时是2和5的倍数时，个位一定是0。

③ 3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数，原数就是3的倍数。

④ 综合判断：既要看个位，也要检查数字之和，不能把不同的判断方法混为一谈。

达标标准：能够快速判断一个数是否是2、3、5的倍数；能准确区分奇数和偶数；能完成填数、分组和多条件判断题，并能清楚说明理由。

下一篇预告：质数与合数——从因数个数入手，认识整数的重要分类。

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