原高72÷12＝6（米）；新高72÷8＝9（米）；应增加9－6＝3（米）。

若把原高直接加4，得到10米，面积8×10＝80（平方米），不等于72，说明这种增减方法不正确。

面积不变，新高应由原面积除以新底求出，不能根据底减少的长度直接判断高的变化。

长方形的长对应原平行四边形的底，宽对应原高。剪拼没有增加或减少材料，面积相等。

长方形面积＝长×宽，所以平行四边形面积＝底×高，用字母表示为S＝ah。

把转化前后的相等量逐一对应，是由长方形公式推导新公式的依据。

列式不正确。5厘米是斜边，不是9厘米底边对应的高。

正确列式：9×4＝36（平方厘米）。底9厘米与高4厘米互相对应，高与底垂直。

面积取底和对应高的乘积，不能用相邻两边的乘积代替。

原面积12×4＝48（平方厘米），新底48÷6＝8（厘米）。

若直接把底减2，得到10厘米，面积为10×6＝60（平方厘米），不等于48，所以这种方法不对。

应保持底乘对应高的积为48，长度的一增一减相同量一般不能保持面积。

甲的剪拼能保证面积不变，因为原纸片全部用上，没有重叠或空缺，也没有增减。

乙只保持边长不变，底对应的高可能改变，所以面积不能保证不变。

区分“材料完整地重新拼接”和“边框角度改变”，不要把剪拼的面积不变结论用于拉动框架。

（1）周长不变，因为四条边的长度都没有改变。

（2）原面积6×5＝30（平方厘米），变形后6×4＝24（平方厘米），减少30－24＝6（平方厘米）。底不变，高变小，面积减少。

周长取决于四条边的和，面积取决于底与对应高的积；两种量的变化依据不同。

图中面积：12×6＝72（平方厘米）。

另一图的高：72÷9＝8（厘米）。

把图中底高的积作为两图共同面积，再除另一图的底，求出对应高。

面积相等提供两图之间的共同数量，可先求共同面积，再反求未知高。

例如长方形甲长6厘米、宽4厘米，周长为2×（6＋4）＝20（厘米），面积为24平方厘米。

长方形乙长7厘米、宽3厘米，周长为2×（7＋3）＝20（厘米），面积为21平方厘米。周长相等但面积不同，所以说法不正确。

两组长与宽的和相同，不代表积相同；符合条件的其他反例也可接受。

说法不正确。PF也连接这组平行边且与底AB垂直，同样是AB对应的高。

上边其他合适的点也可向AB作垂线段，可以画出很多条同样长的高。

教材中平行四边形的高可从一条边上的点作向对边，不限于顶点；同组平行边间的距离相同。

不正确。增加的底为2厘米，对应高仍为5厘米，面积增加2×5＝10（平方厘米）。

也可比较新旧面积：（8＋2）×5－8×5＝50－40＝10（平方厘米）。

底增加的是长度，不能直接当作面积增加量；还应乘对应高。

说法不正确。甲的底6厘米、高4厘米，乙的底8厘米、高3厘米；两者面积都是24平方厘米，但底不同、高也不同。

面积相等只表示底与对应高的乘积相等。

图中的两组不同底高给出直接反例，不能由乘积相等推出两个因数分别相等。

（1）（9－6）×4＝12（平方厘米）。

（2）乙面积增加12平方厘米，变成与甲相等。两图高相同，把乙的底补足3厘米，增加的面积就是3×4。

等高时可先比较底的差，再乘共同高；第二问说明前问差值的几何意义。

小青的说法不正确。

剪拼过程中没有增加或减少纸片，也没有重叠或空缺，所以面积不变。

原平行四边形的两条斜边比对应的高长。剪拼后得到的长方形，长等于原平行四边形的底，宽等于原平行四边形的高。因此，拼成长方形后的周长比原来小。

所以，面积不变，周长不一定不变。

剪拼前后使用的是同一张完整纸片，所以面积相等。但周长由图形外边界的长度决定。剪拼后，图形的外边界发生变化，长方形的两条宽比原平行四边形的两条斜边短，因此周长减小。不能根据面积相等就判断周长相等。

21

剪拼没有增减材料，面积不变；7×3＝21（平方厘米）。

9

底＝面积÷高，32.4÷3.6＝9（米）。

4

共同面积为6×8＝48（平方厘米），乙的高为48÷12＝4（厘米）。

ah

平行四边形的面积等于底乘这条底对应的高，a×h可简写为ah。

16

高减少5－3＝2（米），面积减少8×2＝16（平方米）。

6

高＝面积÷底，72÷12＝6（分米）。

3

面积＝底×高，高不变时，底扩大几倍，面积也扩大相同倍数。