周长相等，面积不相等，乙的面积比甲大。两图一周边线都由10段同样长的小格边组成；甲只有4小格的面，乙有6小格的面。

比较周长要看完整一周边线的长度，两图的小格边可以一段一段对应，总长度相同。比较面积要看围成的面，乙由更多同样的小方格组成，面比甲大。

（1）C＝2［（a＋2）＋（b－2）］＝2（a＋b），周长不变。

（2）原面积：5×4＝20（平方分米）。

新面积：（5＋2）×（4－2）＝7×2＝14（平方分米）。

20－14＝6（平方分米）。

答：新桌垫少用6平方分米布。

长与宽一增一减相同量，和不变，周长不变；面积由长和宽相乘决定，不能据周长不变推断面积不变。

错误

甲有9小格的面，乙有6小格的面，甲的面积较大。但甲一周有12段小格边，乙一周有14段同样长的小格边，甲的周长反而较短。面积较大不一定周长较长。

图中面积：12×6＝72（平方厘米）。

另一图的高：72÷9＝8（厘米）。

把图中底高的积作为两图共同面积，再除另一图的底，求出对应高。

面积相等提供两图之间的共同数量，可先求共同面积，再反求未知高。

（1）周长不变，因为四条边的长度都没有改变。

（2）原面积6×5＝30（平方厘米），变形后6×4＝24（平方厘米），减少30－24＝6（平方厘米）。底不变，高变小，面积减少。

周长取决于四条边的和，面积取决于底与对应高的积；两种量的变化依据不同。

原面积12×4＝48（平方厘米），新底48÷6＝8（厘米）。

若直接把底减2，得到10厘米，面积为10×6＝60（平方厘米），不等于48，所以这种方法不对。

应保持底乘对应高的积为48，长度的一增一减相同量一般不能保持面积。

面积相等。两图底相等，且两条平行线间的距离相同，对应高也相等。因此底乘对应高的积相等。

等高的依据是共用两条平行线，不是只凭外观判断。

原高72÷12＝6（米）；新高72÷8＝9（米）；应增加9－6＝3（米）。

若把原高直接加4，得到10米，面积8×10＝80（平方米），不等于72，说明这种增减方法不正确。

面积不变，新高应由原面积除以新底求出，不能根据底减少的长度直接判断高的变化。

说法不正确。PF也连接这组平行边且与底AB垂直，同样是AB对应的高。

上边其他合适的点也可向AB作垂线段，可以画出很多条同样长的高。

教材中平行四边形的高可从一条边上的点作向对边，不限于顶点；同组平行边间的距离相同。

说法不正确。甲的底6厘米、高4厘米，乙的底8厘米、高3厘米；两者面积都是24平方厘米，但底不同、高也不同。

面积相等只表示底与对应高的乘积相等。

图中的两组不同底高给出直接反例，不能由乘积相等推出两个因数分别相等。

列式不正确。5厘米是斜边，不是9厘米底边对应的高。

正确列式：9×4＝36（平方厘米）。底9厘米与高4厘米互相对应，高与底垂直。

面积取底和对应高的乘积，不能用相邻两边的乘积代替。

（1）（9－6）×4＝12（平方厘米）。

（2）乙面积增加12平方厘米，变成与甲相等。两图高相同，把乙的底补足3厘米，增加的面积就是3×4。

等高时可先比较底的差，再乘共同高；第二问说明前问差值的几何意义。

小青的说法不正确。

剪拼过程中没有增加或减少纸片，也没有重叠或空缺，所以面积不变。

原平行四边形的两条斜边比对应的高长。剪拼后得到的长方形，长等于原平行四边形的底，宽等于原平行四边形的高。因此，拼成长方形后的周长比原来小。

所以，面积不变，周长不一定不变。

剪拼前后使用的是同一张完整纸片，所以面积相等。但周长由图形外边界的长度决定。剪拼后，图形的外边界发生变化，长方形的两条宽比原平行四边形的两条斜边短，因此周长减小。不能根据面积相等就判断周长相等。

不正确。增加的底为2厘米，对应高仍为5厘米，面积增加2×5＝10（平方厘米）。

也可比较新旧面积：（8＋2）×5－8×5＝50－40＝10（平方厘米）。

底增加的是长度，不能直接当作面积增加量；还应乘对应高。

甲的剪拼能保证面积不变，因为原纸片全部用上，没有重叠或空缺，也没有增减。

乙只保持边长不变，底对应的高可能改变，所以面积不能保证不变。

区分“材料完整地重新拼接”和“边框角度改变”，不要把剪拼的面积不变结论用于拉动框架。

长方形的长对应原平行四边形的底，宽对应原高。剪拼没有增加或减少材料，面积相等。

长方形面积＝长×宽，所以平行四边形面积＝底×高，用字母表示为S＝ah。

把转化前后的相等量逐一对应，是由长方形公式推导新公式的依据。

长方形有两条长、两条宽，所以C＝2a＋2b；也可先求一条长与一条宽的和，再乘2，得到C＝2（a＋b）。

根据乘法分配律，2（a＋b）＝2a＋2b，两种写法表示同一周长。

用边的组成解释公式，再用分配律建立两式的联系，字母公式不附单位。

说法错误。a＝2时，原面积2×2＝4（平方厘米），新边长2＋3＝5（厘米），新面积5×5＝25（平方厘米），增加25－4＝21（平方厘米），并非9平方厘米。

面积变化还与原边长有关，不能只算增加的边长与自己相乘。

用完整的原面积和新面积比较，反例足以否定固定增加9的说法；不要求学生使用平方展开公式。

原周长C＝4a，新周长C新＝4（a＋2）＝4a＋8。

新旧周长相差8厘米。四条边各增加2厘米，共增加4×2＝8（厘米），与原边长无关。

由四条边的实际变化解释固定增量，再用分配律验证，不需要求原边长。

DE

DE与底AB垂直，连接上、下两条平行边，因此DE是AB所对应的高。