例如长方形甲长6厘米、宽4厘米，周长为2×（6＋4）＝20（厘米），面积为24平方厘米。

长方形乙长7厘米、宽3厘米，周长为2×（7＋3）＝20（厘米），面积为21平方厘米。周长相等但面积不同，所以说法不正确。

两组长与宽的和相同，不代表积相同；符合条件的其他反例也可接受。

（1）C＝2［（a＋2）＋（b－2）］＝2（a＋b），周长不变。

（2）原面积：5×4＝20（平方分米）。

新面积：（5＋2）×（4－2）＝7×2＝14（平方分米）。

20－14＝6（平方分米）。

答：新桌垫少用6平方分米布。

长与宽一增一减相同量，和不变，周长不变；面积由长和宽相乘决定，不能据周长不变推断面积不变。

周长相等，面积不相等，乙的面积比甲大。两图一周边线都由10段同样长的小格边组成；甲只有4小格的面，乙有6小格的面。

比较周长要看完整一周边线的长度，两图的小格边可以一段一段对应，总长度相同。比较面积要看围成的面，乙由更多同样的小方格组成，面比甲大。

ab；ab

长方形面积等于长乘宽；沿图中的线分开没有增加或减少面积，两部分之和仍为ab。

4a；3

正方形周长是边长的4倍。新周长为4×3a＝3×4a，所以扩大到原来的3倍。

B

长方形有两条长和两条宽，把它们相加得到周长。

C

长方形周长由两条长和两条宽组成，所以是2（a＋b）。

长方形有两条长、两条宽，所以C＝2a＋2b；也可先求一条长与一条宽的和，再乘2，得到C＝2（a＋b）。

根据乘法分配律，2（a＋b）＝2a＋2b，两种写法表示同一周长。

用边的组成解释公式，再用分配律建立两式的联系，字母公式不附单位。

C

宽要大于0，并且小于长12厘米；长度可以是小数，不能无依据地限制为整数。

（1）宽边相接时，周长C甲＝2（2a＋b）；长边相接时，周长C乙＝2（a＋2b）。

（2）宽边相接：2×（2×8＋3）＝38（分米）；长边相接：2×（8＋2×3）＝28（分米）。

38－28＝10（分米）。

答：长边相接的拼法更短，短10分米。

相接的是两条什么边，决定拼后长宽分别怎样变化。封边只沿拼后外周，不能把接缝重复计入。

说法错误。a＝2时，原面积2×2＝4（平方厘米），新边长2＋3＝5（厘米），新面积5×5＝25（平方厘米），增加25－4＝21（平方厘米），并非9平方厘米。

面积变化还与原边长有关，不能只算增加的边长与自己相乘。

用完整的原面积和新面积比较，反例足以否定固定增加9的说法；不要求学生使用平方展开公式。

（1）S＝（a－2）b。

（2）（12－2）×7＝70（平方厘米）。

答：剩余面积是70平方厘米。

（1）裁去纸条沿原长占2厘米，剩余长为a－2，宽仍为b。（2）把a＝12、b＝7代入，用剩余长乘宽求面积，不能把长宽都减2。

（1）L＝4a。

（2）4×2.5＝10（分米），12＞10。

12－10＝2（分米）。

答：够，剩2分米。

四周缝花边需要的是周长；不留接头余量使所需长度直接等于四边长度之和。

原周长C＝4a，新周长C新＝4（a＋2）＝4a＋8。

新旧周长相差8厘米。四条边各增加2厘米，共增加4×2＝8（厘米），与原边长无关。

由四条边的实际变化解释固定增量，再用分配律验证，不需要求原边长。

错误

U形纸片中间有一个通向外面的凹口，那里不是纸片的一部分。图中把凹口也涂上了，多涂了不属于纸片的面，所以不能表示这张纸片的面积。

错误

整个长方形的周长只是外面一周边线的长度。里面两条分隔线在图形内部，不属于它的一周边线。

正确

两次描的都是这个图形完整的一周边线，没有增加或漏掉哪一段。起点不同，一周边线的总长度并不改变。

错误

估计值用于大致反映面积，不保证与实际面积相等；不能把近似值直接当作准确值。

正确

完整方格只包含图形的一部分，边界格内还有面积没有计算，因此所得结果小于实际面积。

错误

方格是正方形，面积应为5×5＝25（平方米），边长与面积不能直接混用。