例如长方形甲长6厘米、宽4厘米，周长为2×（6＋4）＝20（厘米），面积为24平方厘米。

长方形乙长7厘米、宽3厘米，周长为2×（7＋3）＝20（厘米），面积为21平方厘米。周长相等但面积不同，所以说法不正确。

两组长与宽的和相同，不代表积相同；符合条件的其他反例也可接受。

（1）C＝2［（a＋2）＋（b－2）］＝2（a＋b），周长不变。

（2）原面积：5×4＝20（平方分米）。

新面积：（5＋2）×（4－2）＝7×2＝14（平方分米）。

20－14＝6（平方分米）。

答：新桌垫少用6平方分米布。

长与宽一增一减相同量，和不变，周长不变；面积由长和宽相乘决定，不能据周长不变推断面积不变。

错误

甲有9小格的面，乙有6小格的面，甲的面积较大。但甲一周有12段小格边，乙一周有14段同样长的小格边，甲的周长反而较短。面积较大不一定周长较长。

长方形有两条长、两条宽，所以C＝2a＋2b；也可先求一条长与一条宽的和，再乘2，得到C＝2（a＋b）。

根据乘法分配律，2（a＋b）＝2a＋2b，两种写法表示同一周长。

用边的组成解释公式，再用分配律建立两式的联系，字母公式不附单位。

原周长C＝4a，新周长C新＝4（a＋2）＝4a＋8。

新旧周长相差8厘米。四条边各增加2厘米，共增加4×2＝8（厘米），与原边长无关。

由四条边的实际变化解释固定增量，再用分配律验证，不需要求原边长。

说法错误。a＝2时，原面积2×2＝4（平方厘米），新边长2＋3＝5（厘米），新面积5×5＝25（平方厘米），增加25－4＝21（平方厘米），并非9平方厘米。

面积变化还与原边长有关，不能只算增加的边长与自己相乘。

用完整的原面积和新面积比较，反例足以否定固定增加9的说法；不要求学生使用平方展开公式。

ab；ab

长方形面积等于长乘宽；沿图中的线分开没有增加或减少面积，两部分之和仍为ab。

4a；3

正方形周长是边长的4倍。新周长为4×3a＝3×4a，所以扩大到原来的3倍。

B

长方形有两条长和两条宽，把它们相加得到周长。

C

长方形周长由两条长和两条宽组成，所以是2（a＋b）。

C

宽要大于0，并且小于长12厘米；长度可以是小数，不能无依据地限制为整数。

（1）L＝4a。

（2）4×2.5＝10（分米），12＞10。

12－10＝2（分米）。

答：够，剩2分米。

四周缝花边需要的是周长；不留接头余量使所需长度直接等于四边长度之和。

（1）S＝（a－2）b。

（2）（12－2）×7＝70（平方厘米）。

答：剩余面积是70平方厘米。

（1）裁去纸条沿原长占2厘米，剩余长为a－2，宽仍为b。（2）把a＝12、b＝7代入，用剩余长乘宽求面积，不能把长宽都减2。

（1）宽边相接时，周长C甲＝2（2a＋b）；长边相接时，周长C乙＝2（a＋2b）。

（2）宽边相接：2×（2×8＋3）＝38（分米）；长边相接：2×（8＋2×3）＝28（分米）。

38－28＝10（分米）。

答：长边相接的拼法更短，短10分米。

相接的是两条什么边，决定拼后长宽分别怎样变化。封边只沿拼后外周，不能把接缝重复计入。

长方形：8×5＝40（平方厘米）；三角形：8×3÷2＝12（平方厘米）；总面积40＋12＝52（平方厘米）。两个部分内部互不重叠，合起来恰好是整个图形，所以面积相加。

DC把原图分成两部分，公共边不占面积；两部分都完整计算且没有重复。

沿DJ：12×3＋5×（8－3）＝36＋25＝61（平方厘米）。沿DG：5×8＋（12－5）×3＝40＋21＝61（平方厘米）。两种分法都把同一个图形完整分成两个不重叠的长方形，所以面积相同。

横分时下部36、上部25；纵分时左部40、右部21。分割方法改变，各部分面积可以改变，但原图整体不变。

不对。外框中已经包含缺口，应把缺口减去。12×8－8×4÷2＝96－16＝80（平方厘米）。

虚线外框覆盖的区域比原图多出三角形BCE，因此是求差而非求和。

三角形的高是9－6＝3（厘米），不是9厘米。正确面积：10×6＋10×3÷2＝60＋15＝75（平方厘米）。

总高度包含下部长方形的高6厘米，求三角形从DC到E的高需要扣掉6。

不能。还需要知道EF的长度。长方形面积可以算出9×4＝36（平方厘米），但三角形底DC＝9厘米，对应高EF未知，三角形面积不能确定。

图形看起来的高度不能作为测量数据；补充三角形的高后，才可将两部分面积相加。

分割法：4×9＋（14－4）×3＝36＋30＝66（平方厘米），把图分成左、右两个长方形。添补法：14×9－（14－4）×（9－3）＝126－60＝66（平方厘米），用外框减右上缺口。

分割是把原图内部分成不重叠两块，添补是从外框去掉原图以外的一块；都保留同一原图面积。